C’est l’un des grands classiques du brevet des collèges : l’élève sait qu’il faut appliquer Thalès, il reconnaît la figure mais au moment de rédiger, c’est le vide. Les phrases ne viennent pas, les fractions se mélangent, et parfois c’est Pythagore qui s’invite à la place.
Résultat : des points perdus bêtement sur un exercice qu’on savait faire.
Ce problème, je le rencontre chaque année avec mes élèves de 4ème et de 3ème et encore plus avec les élèves DYS, pour qui mémoriser des formules abstraites est particulièrement difficile. C’est pourquoi j’ai mis au point un moyen mnémotechnique visuel qui s’appuie sur une seule lettre : le H de Thalès.
Une fois que vous aurez lu cet article, la rédaction d’un exercice de Thalès ne sera plus jamais un problème.
Thalès, c’est quoi exactement ?
Rappel rapide
Le théorème de Thalès s’applique lorsque deux droites sécantes (qui se croisent) sont coupées par deux droites parallèles. Il permet de calculer des longueurs inconnues grâce à des rapports de proportionnalité.
Pour appliquer Thalès, il faut absolument réunir trois conditions :
- Deux droites sécantes (qui se coupent en un point) ou des points alignés sur chaque droite sécante
- Deux droites parallèles qui coupent ces sécantes
- Deux triangles
C’est exactement ce que va vous aider à retenir le moyen mnémotechnique que je vous présente.
Le moyen mnémotechnique T-H-al :
une lettre pour tout retenir
Le mot THalès contient en lui-même tout ce dont vous avez besoin pour rédiger l’exercice. Il suffit de le décomposer en trois parties :
Le T → Triangles
Le T vous rappelle que la figure de Thalès est toujours composées de deux triangles. Plus précisément, on a un grand triangle qui contient un petit triangle à l’intérieur ou alors deux triangles en forme papillon ( comme un noeud papillon). Dès que vous voyez ou de ces deux configurations, vous savez que vous êtes dans un exercice de Thalès. C’est votre premier repère visuel : cherchez les triangles !
Le H → les droites parallèles et les quotients
C’est la lettre la plus riche du mnémotechnique. Regardez bien la lettre H :
- Les deux barres verticales du H représentent les deux droites parallèles : LA condition indispensable pour appliquer Thalès.
- La barre horizontale du milieu représente les fractions : la formule de Thalès est toujours une égalité de trois quotients. Cette barre du milieu, c’est la barre de fraction.
La formule de Thalès s’écrit toujours ainsi :
Le al → les points alignés
Les deux lettres al vous rappellent que dans la rédaction, vous devez toujours préciser que les points sont alignés. C’est une condition obligatoire que beaucoup d’élèves oublient et qui coûte des points au brevet ! La phrase à écrire : « les points O, A et A’ et les points O, B et B’ sont alignés dans cet ordre ».
La rédaction complète type brevet : ce qu’il faut écrire
Voici exactement la structure de rédaction à reproduire, étape par étape. Avec la figure classique où O est le sommet, A et B sont sur les sécantes, A’ et B’ sur les parallèles :
ÉTAPE 1 : On repère la figure (le T pour les deux triangles) :
ÉTAPE 2 : Énoncer l’alignement (le al) :
« Les points O, A, A’ sont alignés et les points O, B, B’ sont alignés. »
ÉTAPE 3 : Énoncer les droites parallèles (les barres du H) :
« Les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles. »
ÉTAPE 4 : Conclure avec le théorème (la barre du milieu = les quotients) :
« Donc, d’après le théorème de Thalès :
ÉTAPE 5 : Calculer et conclure :
Remplacez les valeurs connues dans l’égalité, isolez l’inconnue et calculez. N’oubliez pas d’écrire une phrase de conclusion avec l’unité.
Envie de me voir appliquer la méthode en vrai ?
J’ai filmé une vidéo dans laquelle je rédige un exercice de Thalès pas à pas et vous y apercevrez aussi mes gabarits mathématiques en action. C’est l’occasion de voir concrètement comment j’accompagne mes élèves.
Vous la trouverez ici :
https://youtu.be/lDDczJ8vxyk?si=95gdudHt6-NSU7ai
Retrouvez cette vidéo et d’autres ressources pédagogiques sur ma chaîne YouTube Evoludia.
Thalès ou Pythagore ? Comment ne plus jamais confondre
C’est la question que l’on me pose chaque année juste avant le brevet. Voici la règle en une phrase :
Pythagore : angle droit → côtés du triangle
Thalès : droites parallèles → rapports de longueurs
Autrement dit :
- Vous voyez un angle droit (carré dans le coin) dans la figure ? → C’est Pythagore. La formule : a² + b² = c²
- Vous voyez des droites parallèles et un triangle avec un triangle dedans ? → C’est Thalès. La formule : égalité de trois quotients.
Astuce visuelle : cherchez d’abord l’angle droit. S’il y en a un → Pythagore. S’il n’y en a pas mais qu’il y a des parallèles → Thalès. Dans la grande majorité des exercices, ces deux indices suffisent.
Conseil spécial élèves DYS :
une fiche à garder sous les yeux
Pour les élèves DYS et plus généralement pour tous les élèves qui ont du mal à mémoriser, je recommande de créer une fiche mnémotechnique personnelle avec :
- La lettre H dessinée en grand avec les annotations : barres verticales = parallèles, barre du milieu = fractions
- Les 5 étapes de rédaction numérotées
Cette fiche peut être glissée dans le cahier de maths ou sur le bureau pendant les révisions. L’objectif n’est pas de tricher. C’est d’automatiser progressivement la structure jusqu’à ne plus en avoir besoin. C’est exactement le principe des gabarits Evoludia : des supports visuels qui accompagnent l’élève jusqu’à ce que la méthode soit ancrée.
En résumé :
T-H-al, et Thalès n’a plus de secret
La prochaine fois que vous tombez sur un exercice de Thalès, pensez simplement à ce mot :
- T → Triangle : identifiez la figure : utilisez deux couleurs, une couleur pour chaque triangle.
- H → les deux barres = parallèles, la barre du milieu = les fractions
- al → alignés : n’oubliez jamais de le préciser dans la rédaction !
Et si vous avez un doute entre Thalès et Pythagore : cherchez l’angle droit d’abord. Sa présence ou son absence vous donne la réponse en deux secondes.
Ce type de repère visuel, c’est ce que j’utilise au quotidien avec mes élèves, DYS ou non. Parce qu’une bonne méthode n’est pas réservée à quelques profils : elle profite à tous. Et vous, avez-vous d’autres astuces pour retenir Thalès ? Partagez-les en commentaire !
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