Vidéo du cours « comment simplifier les fractions ? »
Transcription du cours
Introduction
Bonjour à tous, je suis ravie de vous retrouver dans cette nouvelle vidéo.
Aujourd’hui, nous allons aborder la notion de « simplifier une fraction ». Cela veut dire « rendre la fraction plus simple« , autrement dit, avoir un résultat égal mais avec des nombres plus simples.
Aide de cours égalité de fractions
J’ai déjà fait une vidéo sur les égalités de fractions (à venir), il y a un petit moment. Si besoin de vous rappeler ces notions, consultez le avant de passer à celui-ci.
Et donc aujourd’hui, je vais vous proposer quatre exemples d’un niveau 5ème, parcequ’on fait les simplifications de fractions également en 4ème, avec évidemment, des nombres un peu plus grands et avec 2 fractions.
À quoi sert la simplification de fraction ?
Eh bien, pouvoir faire des divisions plus simplement ou juste réduire la fraction, car il est plus facile de faire des calculs avec des nombres plus petits que ces nombres la, même s’ils ne paraissent pas grands, ils peuvent l’être pour les élèves.
Gabarits 6e
Dans cette vidéo, je vais utiliser mes gabarits (lien gabarits 6e). J’en parle souvent pour ceux qui me suivent. Ce sont des formules de mathématiques que j’ai regroupées par niveau et à la place de mettre des lettres et bien j’ai mis des cases en couleur.
Donc par exemple, les deux nombres dans la case marron seront le même nombre, le nombre vert sera le même que l’autre case verte et le nombre bleu, je devrais le recopier dans les cases bleues.
Nous sommes ici sur un niveau 6ème/5ème. Sur cette page, j’ai l’égalité de fraction, les proportions, les fréquences et tout ce qui est ratio : c’est le programme de 5ème.
Si cela vous intéresse : consultez la page gabarits et inscrivez vous à la newsletter pour être informé de leur disponibilité.
Aujourd’hui, on va donc utiliser ces petits gabarits de fraction. C’est un gabarit qui sert soit à donner une fraction égale, soit à simplifier. En fait, c’est la même formule, même si mes élèves me disent parfois : « Mais Gwendoline, je n’utilise pas de formule, moi. » Et bien si !
Pour ceux qui ne me connaissent pas, mes élèves sont ceux que je suis en cours particuliers, puisque je suis professeure de mathématiques indépendante. Évidemment, mes élèves en classe ne me tutoient pas, cela ne se fait pas en France, même si cela ne m’aurait pas dérangée, car on peut très bien respecter une personne tout en la tutoyant.
On ne va pas trop papoter, j’aime bien aller directement à l’essentiel. Vous voyez les gabarits, je les ai imprimés, je les mets dans une feuille de classeur et j’utilise un feutre Velleda avec un petit Kleenex pour effacer.
Premier exemple :
Je ne vais pas le mettre dans la case de multiplication, car le but est de simplifier. Si je le mets là, je vais multiplier et mes nombres seront plus grands.
Ici, le gabarit va s’utiliser à l’envers.
La technique pour simplifier est de retrouver l’étape de multiplication : il faut que je trouve un nombre commun.
56 et 64 sont tous les deux dans la table de 8.
Je vais pouvoir mettre le 8 dans la case marron et après je cherche. Donc :
- 8 x 7 pour 56,
- 8 x 8 pour 64.
Ici, nous avons deux multiplications et une division, il n’y a pas d’ordre de priorité entre elles.
Souvent, on dit aux élèves de « barrer » en classe. Oui, parce que si je fais la division 8 divisé par 8, cela fait 1.
Simplifier, c’est ça en mathématiques !
Il y a des professeurs qui disent « on peut aussi diviser ». Je vais le marquer à côté parce que oui, c’est vrai.
Alors du coup, ce que je vais devoir marquer ici, et bien c’est ce que je vois dans mon gabarit, mais en lisant de gauche à droite.
Donc :
- 8 x 7 en haut
- 8 x 8 en bas
J’écris à l’envers ce que je vois sur le gabarits.
Je peux barrer si je veux, il me reste :
Voilà, là j’ai simplifié.
Autre manière de présenter, c’est en faisant les divisions : ici je divise par 8.
Je fais
Ici, j’obtiens exactement la même chose parce qu’une division, pour la faire, il faut faire une multiplication. C’est pour ça qu’on obtient la même chose.
Exemple numéro 2
Je prends mon gabarit et je pars de la fin comme si j’avais le résultat et je dois chercher dans les tables de multiplications.
Alors pour 28, on pourrait me dire qu’il y a 2 x 14 par exemple, sauf que 49 n’est ni dans la table de 2, ni dans la table de 14, donc ça ne va pas. Les élèves pourraient raisonner comme ça.
28 et 49 sont dans la table de 7, donc c’est :
La case verte, le résultat du haut, c’est la même que celle de l’opération du haut, la case bleue c’est la même que celle du bas.
Voilà, je peux barrer si je veux.
Et quand je suis en classe, et bien je recopie ce que je vois mais en suivant le sens de la flèche à l’envers.
Donc là-haut, c’est 7 x 4. En bas, c’est 7 x 7. Je peux barrer si je veux : 4/7e.
Voilà, vous voyez, ça va vite à simplifier. Parfois on peut le faire plusieurs fois, ça dépend vraiment des nombres.
3e exemple
Allez, je le mets à l’envers (à droite sur le gabarits) : 26 en haut, 74 en bas.
- 26 est dans la table de 2
- 74 aussi
Donc allez, j’inscris 2 dans les cases marrons.
On a alors
Pour 74, je connais le résultat par cœur, mais sinon on peut dire aux enfants de faire 70 et 4 et on prend la moitié.
Du coup, la moitié de 74, c’est 37.
Et voilà, je barre les deux, il va me rester 13 en haut et 37 en bas.
Par contre, c’est vrai que ça demande de connaître ses tables, ça c’est un peu plus compliqué.
Voilà, il n’y a plus qu’à recopier :
Je recopie vraiment ce que je vois. Je barre les 2, il me reste 13 sur 37.
Et à chaque fois je vérifie, parce que parfois on peut encore simplifier. Ça dépend, si on peut le faire plusieurs fois, on recommence.
Dernier exemple
Alors, voyons voir :
- on a la table de 3 pour 63
- en bas, on est dans la table de 5.
Donc ici, il faut connaître ce qu’on appelle les critères de divisibilité. Et là aussi, j’ai des petits gabarits (CF page du gabarit).
Critères de divisibilité
- Critère par 2 : je dois regarder le chiffre des unités.
- Le critère par 4 : les deux derniers.
- Le critère par 3 et 9 : je dois ajouter les chiffres qui composent le nombre.
- Et le critère par 5 : c’est le dernier chiffre.
On est en 5ème aussi puisqu’on a le repérage dans le plan. Donc, vous voyez mes gabarits, pour les gens qui me disent « je ne sais pas à quoi ça ressemble », et bien voilà. J’ai même un verso sur lequel on a addition et soustraction chez les relatifs et la distributivité. Ce sont des gabarits de 5ème, n’hésitez pas à vous inscrire à la newsletter ou à m’envoyer un message pour les obtenirs.
Regardons les critères de divisibilité de 75
- On sait que ce n’est pas par 2 parce qu’il ne finit pas par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Dans la table de 4, les deux derniers chiffres, c’est déjà 75 et il n’est pas dans la table de 4.
- Si j’ajoute les chiffres, ça me fait 12. Ah 12 est dans la table de 3, donc ça va aller.
Donc 75 est dans la table de 3.
Et 63 : est il divisible par 3 ?
Et bien 6 + 3 ça fait 9, il sera aussi dans la table de 3.
Et vous voyez, 63 ne finit pas par 0 ou 5, donc ça ne va pas marcher.
Voilà. Donc on a dit : dans la table de 3 déjà.
On peut refaire comme tout à l’heure : on a 60 et 3.
Si je divise 60 par 3, ça fait 20 (20, 40, 60) et 3 divisé par 3, ça me fait 1. Donc ça me fait 21. OK.
Je vais faire la même chose avec 75
Dans 75, j’entends 60 et 15.
Il faut entendre ou il faut décomposer avec des nombres de la table de 3, évidemment.
Donc on a dit
- 60 dans la table de 3, c’est 20 puisque c’est 2, 4, 6 ou 20, 40, 60.
- 15 dans la table de 3, c’est 5. Donc ça me fera 25.
Et donc le résultat est
Est-ce que je peux encore continuer ? Non, puisque
- 21 c’est 3 x 7 et
- 25 c’est 5 x 5.
Donc je m’arrête.
J’avais dit 3 x 21 et 3 x 25. Je barre, il me reste 21/25e.
Conclusion
Évidemment, je n’ai pas fait les autres méthodes, mais si votre enfant préfère les divisions, il n’y a pas de souci, il va juste être bloqué en 4e.
Le 2e exemple donne :
Avec la méthode le 3e exemple donne :
Le dernier exemple :
Vous voyez, ça revient au même, c’est mathématique : une division est une multiplication à l’envers.
J’espère que cette petite vidéo a pu vous aider une nouvelle fois et a pu aider votre enfant à savoir simplifier une fraction en 5e.
Laisser un commentaire